РЕШУ ЦТ — физика

Задания

Задание № 964 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по физике, 2013

Сложность: V

Взаимодействие зарядов, закон Кулона

Маленькая заряжённая (q = 1,2 мкКл) бусинка массой m = 1,5 г может свободно скользить по оси, проходящей через центр тонкого незакреплённого кольца перпендикулярно его плоскости. По кольцу, масса которого М = 4,5 г и радиус R = 40 см, равномерно распределён заряд Q = 3,0 мкКл. В начальный момент времени кольцо покоилось, а бусинке, находящейся на большом расстоянии от кольца. Чтобы бусинка смогла пролететь сквозь кольцо, ей надо сообщить минимальную начальную скорость υ_0min равную … $дробь: числитель: м, знаменатель: с конец дроби .$

Решение. При приближении бусинки к кольцу из-за отталкивания между ними скорость бусинки будет уменьшаться, а скорость кольца возрастать. Условием пролёта бусинки через центр кольца является $v _б больше или равно v _к.$ Максимальному заряду соответствует равенство скоростей $v _б = v _к = v.$

По законам сохранения энергии и импульса:

$дробь: числитель: m v _0 в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: m v в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: M v в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби плюс E_п, левая круглая скобка 1 правая круглая скобка$

$mv_0=m v плюс M v . левая круглая скобка 2 правая круглая скобка$

Потенциал точечного заряда $дельта q$ на расстоянии r равен $дробь: числитель: k дельта q, знаменатель: r конец дроби .$ Поскольку все точки кольца равноудалены от его центра, потенциал в центре кольца равен $\varphi = дробь: числитель: kQ, знаменатель: R конец дроби ,$ а потенциальная энергия взаимодействия кольца и бусинки равна $E_п = q\varphi = дробь: числитель: kqQ, знаменатель: R конец дроби .$

Из (2) получаем $v = дробь: числитель: m v _0, знаменатель: m плюс M конец дроби .$ Подставляем в (1):

$дробь: числитель: m v _0 в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: m в квадрате v _0 в квадрате , знаменатель: 2 левая круглая скобка m плюс M правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: kqQ, знаменатель: R конец дроби ,$

$дробь: числитель: kqQ, знаменатель: R конец дроби = дробь: числитель: mM v _0 в квадрате , знаменатель: 2 левая круглая скобка m плюс M правая круглая скобка конец дроби ,$

$v _0min = корень из: начало аргумента: дробь: числитель: kqQ2 левая круглая скобка m плюс M правая круглая скобка , знаменатель: RmM конец дроби конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 9 умножить на 10 в степени левая круглая скобка 9 конец аргумента умножить на 1,2 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 6 правая круглая скобка умножить на 3 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 6 правая круглая скобка умножить на 2 умножить на левая круглая скобка 0, правая круглая скобка 0015 плюс 0,0045 правая круглая скобка , знаменатель: 0,4 умножить на 0,0015 умножить на 0,0045 конец дроби =$
$= 12 дробь: числитель: м, знаменатель: с конец дроби .$

Ответ: 12.

Ответ: 12

964

Источник: Централизованное тестирование по физике, 2013

Сложность: V

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	964	12